小杨用单链表保存任务序列，并同时维护头指针 head 和尾指针 tail。在链表非空且已知 tail 的情况下，在表尾插入新结点的时间复杂度是（　　）。

在不带哨兵结点的双向链表中，结点 p 既不是头结点也不是尾结点。删除 p 的正确代码是（　　）。

A.

B.

C.

D.

下面函数使用快慢指针查找单链表的中间结点。横线处应填写（　　）。

函数 gcd(int a, int b) 定义如下，则 gcd(105, 45) 的结果是（　　）。

下面函数用于判断正整数 n 是否为质数。横线处的最佳写法是（　　）。

下面代码实现线性筛法。为了保证每个合数只被其最小质因子筛去一次，横线处应填写（　　）。

根据唯一分解定理，整数 756 的正确质因数分解是（　　）。

函数 f(int n) 定义如下，则 f(4) 的结果是（　　）。

在升序数组中查找第一个严格大于 x 的元素位置，下面代码中的横线处填写（　　）。

小杨需要把若干箱货物按顺序分配到 days 天中，每天运输连续的若干箱，求能够完成任务的最小载重量。函数 check(cap) 判断载重量为 cap 时能否在规定天数内运完。横线处应填写（　　）。

下面是归并排序中合并两个有序区间（升序排序）的部分代码。若希望排序保持稳定，横线处应填写（　　）。

下面快速排序的划分函数以 a[right] 为枢轴，并把不大于枢轴的元素移动到左侧。横线处应填写（　　）。

小杨要在一个教室安排尽可能多场活动，每场活动具有开始时间 start 和结束时间 end。采用贪心算法时，正确的选择策略是（　　）。

下面函数使用迭代方法求最大连续子段和。对于数组 {-2, 3, -1, 5, -6, 2}，函数返回值是（　　）。

数组 a 和 b 按低位在前的顺序保存两个非负整数。下面代码实现高精度加法，横线处应填写（　　）。

下面代码在已知结点 p 的情况下，能够以 O(1) 的时间在单链表的 p 结点之后插入新结点 s。

下面代码可以安全地删除单链表的头结点，并使 head 指向删除后的新头结点。

下面欧几里得算法既适用于 a > b，也适用于 a < b，只要 a、b 是正整数。

下面埃氏筛从 i i 开始标记，是因为 i i 之前的 i 的合数倍数已经被更小的质因子标记过。

下面程序的时间复杂度为 O(n)。

若数组 a 已按升序排列，下面函数能够返回最后一个小于等于 x 的元素下标；如果不存在，则返回 -1 。

快速排序中如果选取区间第一个元素作为枢轴。当输入数组已经升序排列时，其最坏时间复杂度仍为 O(n log n)。

归并排序的递推式为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，对应的时间复杂度为 O(n log n)。

下面的贪心代码一定能对任意硬币面值集合 coins 求出 money 所需的最少硬币数。

假设两个非负高精度数分别存储在数组 a 和 b 中，且 a ≥ b。数组采用低位在前的方式存储，即 a[0] 表示个位。下面代码中的 c 可以正确保存 a - b 的各位数字。

哥德巴赫猜想

试题名称：哥德巴赫猜想
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
众所周知，哥德巴赫猜想是说，任何大于 2 的偶数都能写成两个质数（素数）之和。例如：
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
聪明的你肯定想知道，对于大于 2 的偶数 n，它有多少种写成两个质数之和的方法。例如 4、6 和 8 都只有一种方法，10 有两种方法。请你编写程序计算这个问题的答案。
在本题中，我们认为两种方案不同，当且仅当两种质数分解方案包含的素数互不相同；即 10 = 3 + 7 和 10 = 7 + 3 是同一种方案，不能重复计数。
对于 40% 的测试点，保证 4 ≤ n ≤ 100。

一行，一个大于 2 的偶数 n。

一行，一个整数，表示将 n 写成两个质数之和的方法数。

【输入样例 1】
4
【输出样例 1】
1
【输入样例 2】
10
【输出样例 2】
2
【数据范围】
对于 40% 的测试点，保证 4 ≤ n ≤ 100。
对于所有测试点，保证 4 ≤ n ≤ 10⁶。

饮品调制

试题名称：饮品调制
时间限制：1.0 s
内存限制：512.0 MB
你想调制一份甜度恰到好处的饮品给你的朋友们品尝。
有 n 种原料可用于调制饮品。第 i 种原料存量 vᵢ 升，每升含有的糖分 sᵢ 克。你可以自由选择原料加入饮品，但每种原料的使用量不得超过其剩余存量。也就是说，假设第 i 种原料选用 kᵢ 升，应当有 0 ≤ kᵢ ≤ vᵢ，kᵢ 可以取 0 到 vᵢ 之间的任何数字（包括小数）。
一份甜度恰到好处的饮品需要保证甜度恰好为 t。最终你调制得到的饮品甜度将为 Σkᵢsᵢ / Σkᵢ。为了让更多的朋友喝到饮品，请问最多能调制出多少升甜度恰到好处的饮品？如果无法调制出甜度恰到好处的饮品，则认为答案是 0。
对于 40% 的测试点，保证 n = 2。
对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 2000，0 ≤ t ≤ 200，1 ≤ vᵢ ≤ 100，0 ≤ sᵢ ≤ 200。

第一行，两个整数 n, t，分别表示原料种类数量、恰到好处的甜度。
接下来 n 行，每行两个整数 vᵢ, sᵢ，分别表示第 i 种原料的存量体积、每升含有的糖分质量。

一行，一个小数，表示能调制出的甜度恰到好处的饮品最大体积，保留三位小数。

【输入样例 1】
4 2
6 1
5 2
8 5
1 0
【输出样例 1】
14.667
【输入样例 2】
2 5
3 4
5 3
【输出样例 2】
0.000
【数据范围】
对于 40% 的测试点，保证 n = 2。
对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 2000，0 ≤ t ≤ 200，1 ≤ vᵢ ≤ 100，0 ≤ sᵢ ≤ 200。