2023年CSP-J2复赛试题
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试卷题目预览
小苹果（apple）
小 Y 的桌子上放着 n 个苹果从左到右排成一列，编号为从 1 到 n。
小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 1 个苹果开始、每隔 2 个苹果拿走 1 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。
小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 n 的苹果是在第几天被拿走的？
从文件 apple.in 中读入数据。 输入一行包含一个正整数 n，表示苹果的数量。
输出到文件 apple.out 中。 输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 n 的苹果是在第几天。
8
5 5
公路（road）
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 n 个站点，编号为从 1 到 n。其中站点 i 与站点 i+1 的距离为 vi 公里。
公路上每个站点都可以加油，编号为 i 的站点一升油的价格为 ai 元，且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 1 开车到站点 n，一开始小苞在站点 1 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 d 公里。
问小苞从站点 1 开到站点 n，至少要花多少钱加油？
从文件 road.in 中读入数据。
输入的第一行包含两个正整数 n 和 d，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。
输入的第二行包含 n-1 个正整数 v₁, v₂, ..., v_{n-1}，分别表示站点间的距离。
输入的第三行包含 n 个正整数 a₁, a₂, ..., an，分别表示在不同站点加油的价格。输出到文件 road.out 中。 输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 1 开到站点 n，小苞至少要花多少钱加油。
5 4 10 10 10 10 9 8 9 6 5
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一元二次方程（uqe）
众所周知，求解一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），可以使用求根公式 x = (-b ± √Δ) / 2a 来求解，其中 Δ = b² - 4ac。
给定 t 组询问，每组询问给定 a, b, c（保证 a ≠ 0），请你输出对应的一元二次方程较大的根，如果无实数根输出 NO。
要求输出化简后的结果：
1. 如果根是有理数，输出为 分子/分母 的形式（分母为 1 时只输出分子）；
2. 如果根是无理数，输出为 p+q*sqrt(r) 的形式（p、q、r 为整数，q 不为 0，r 为正整数且不含平方因子）。
对于无理数形式，需要先输出 p（如果 p 不为 0），然后输出加号，最后输出 q*sqrt(r) 的形式（q 为 1 时不输出 q）。
从文件 uqe.in 中读入数据。 输入的第一行包含两个正整数 t, m，分别表示询问的组数和系数 a 的绝对值的最大值。 接下来 t 行，每行包含三个整数 a, b, c，表示一元二次方程的系数。
输出到文件 uqe.out 中。 对于每组询问，输出一行表示答案。
4 10 1 -2 1 2 -4 1 1 3 -4 1 1 1
1 2+2*sqrt(2) 1+sqrt(17) NO
旅游巴士（bus）
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。
我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍。
由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个"开放时间"ai，游客只有不早于 ai 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
从文件 bus.in 中读入数据。 输入的第一行包含 3 个正整数 n, m, k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。 输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 ui, vi, ai，表示第 i 条道路从地点 ui 出发，到达地点 vi，道路的"开放时间"为 ai。
输出到文件 bus.out 中。 输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。
5 5 3 1 2 0 2 5 1 1 3 2 3 5 5 1 4 3
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